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mercredi, 07 août 2013

mathematiques

voici quelque exercices de mathématique pour vous


exercice 1
Dérivabilité
Soit f la fonction définie sur [0 ; +infty[ par x mapsto x sqrt{x}.
Montrer que f est dérivable sur [0 ; +infty[ et calculer f'(x) pour tout réel x positif.




exercice 2
Usage de la quantité conjuguée
Chercher la limite en +infty de x mapsto sqrt{x^2 + x} - x.




exercice 3
Etude d'une fraction rationnelle
Soit f la fonction définie sur D = mathbb{R} - lbrace -1 rbrace par f(x) = dfrac{x^2+3}{x+1}.
On désigne par C la courbe représentative de f dans le plan rapporté au repère orthonormal (O ; vec{i} , vec{j}).
* Déterminer trois réels a, b et c tels que : pour tout x in D , , , f(x) = a x + b + dfrac{c}{x + 1}.
* Etudier les limites en +infty et -infty de la fonction g définie sur D par : g(x) = f(x) - x + 1.
Que peut-on en conclure pour C et la droite Delta d'équation y=x-1 ?
Etudier la position de C par rapport à Delta.
* Etudier les variations de f. Tracer C.
* Montrer que le point I(-1 ; -2) est centre de symétrie de C.




exercice 4
Fonction tangente
Etudier la fonction tan : x mapsto dfrac{sin x}{cos x}.




exercice 5
Inégalité des accroissements finis
A l'aide du théorème des inégalités des accroissements finis, montrer que, pour tout x in left[ 0 ; dfrac{pi}{2} right] , , , 0 leq sin x leq x.




exercice 6
Théorème des valeurs intermédiaires
Soit f continue, dérivable sur[0;1].
Pour tout x dans [0;1], alors f(x) appartient aussi à [0;1] et f'(x)<1.
Montrer que l'équation f(x)=x a une solution unique sur [0;1].




exercice 7
Résolution d'équation
Montrer que l'équation x^5 + x - 3 = 0 a une solution unique sur mathbb{R} dont on donnera un encadrement d'amplitude 0,1.

09:53 Écrit par Deke choco dans Livre | Lien permanent | Commentaires (0) | |  del.icio.us | | Digg! Digg |  Facebook | |  Imprimer | Pin it! | | |

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